快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，簡稱FFT）是一種高效的算法，用于計算離散傅里葉變換（DFT）及其逆變換。FFT由J.W.庫利和T.W.圖基于1965年提出，極大地減少了計算DFT所需的乘法次數，特別是在處理大量數據時效果尤為顯著。

FFT的核心思想是利用DFT的對稱性和周期性，通過分治策略將原問題分解為多個規模較小的子問題。具體來說，它通過將輸入序列按照奇偶下標分組，并遞歸地應用FFT于這些子序列，從而達到降低時間復雜度的目的。FFT的時間復雜度為O(n log n)，相比直接計算DFT的O(n^2)時間復雜度，效率顯著提高。

FFT在多個領域具有廣泛應用，包括信號處理、圖像處理、數值分析、量子力學、生物醫學等。在信號處理中，FFT可用于分析信號的頻率成分；在圖像處理中，它可用于圖像壓縮、去噪等。FFT的這些應用，得益于其能夠高效地處理大規模數據，并將時域信號轉換為頻域信號，從而便于進一步的分析和處理。

綜上所述，快速傅里葉變換是一種強大的工具，它極大地推動了信號處理、圖像處理等多個領域的發展，是現代科技中不可或缺的一部分。