有限狀態機（Finite State Machine，FSM）是一種數學模型和計算機科學中常用的抽象概念，用于描述系統在不同狀態之間轉換及其對輸入的響應。FSM廣泛應用于軟件設計、自動控制系統、通信協議和硬件電路設計等領域，是分析和描述具有狀態變化行為的系統的重要工具。

基本概念

有限狀態機由以下幾個基本要素組成：

1. 狀態（States）：系統在運行過程中可能處于的不同狀態。每個狀態代表系統在特定時間點上的特定條件或模式。例如，自動售貨機的狀態可以包括“待機”、“接收貨幣”、“選擇商品”等。

2. 轉移（Transitions）：狀態之間的轉換規則，描述了系統在接收到特定輸入時如何從一個狀態轉移到另一個狀態。轉移可以是確定性的，也可以是依賴于輸入條件的。

3. 輸入（Inputs）：觸發狀態轉換的外部輸入或事件。輸入可以是傳感器數據、用戶操作、通信消息等。

4. 輸出（Outputs）：與狀態轉換相關聯的動作或響應。在某些情況下，FSM還可能產生輸出作為其響應。

類型和應用

根據狀態的數量和狀態轉移的特性，有限狀態機可以分為以下幾類：

1. 確定性有限狀態機（Deterministic Finite State Machine，DFSM）：在任何給定時間，系統僅處于一個狀態，并且每個輸入僅引起一個狀態轉換。

2. 非確定性有限狀態機（Nondeterministic Finite State Machine，NFSM）：系統在接收相同輸入時可能有多個可能的狀態轉換路徑。

3. 有輸出的有限狀態機（Mealy Machine）：狀態轉換不僅依賴于輸入，還可能產生與狀態轉換相關的輸出。

4. 無輸出的有限狀態機（Moore Machine）：狀態轉換只依賴于輸入，沒有輸出產生。

應用領域

有限狀態機在計算機科學和工程中有廣泛的應用：

• 軟件工程：在編程中，FSM常用于解決狀態驅動的問題，如協議分析、語法分析器、編譯器優化等。

• 自動控制系統：FSM可以描述和分析自動控制系統的行為，如機器人路徑規劃、工業自動化控制等。

• 通信協議：用于描述和驗證通信協議的狀態轉換和行為。

• 硬件設計：在數字電路設計中，FSM用于描述狀態機器、控制邏輯和序列檢測器等。

優勢和發展趨勢

有限狀態機的優勢在于其簡潔的模型和清晰的狀態轉換規則，使得復雜系統的設計、分析和驗證變得更加可行和可靠。未來，隨著物聯網、人工智能和嵌入式系統的發展，有限狀態機將繼續在各種應用領域發揮重要作用，尤其是在自動化和智能化系統的設計和實現中。