什么是串級PID?

什么是串級PID？顧名思義就是兩個串起來的PID，下面是一個雙閉環的例子，外環是位置環，內環是速度環，最終的執行器是電機，電機輸出產生了速度和位置；具體框圖如下圖所示；

當然執行器也可以是四軸飛行器，整體過程如下：

• 我們在外環給定相應的位置高度，外環PID的輸出就是內環PID的期望值；
• 內環PID的輸出將產生相應的油門大小，最終飛行器會產生上升的速度；
• 內環反饋值為速度，控制相應的速度達到外環所需的速度期望值；
• 最終外環達到期望的位置；

可能這里比較抽象，好吧，下面繼續細化一下硬件的細節；

PID的算法控制其實是一種無系統模型的控制，可以根據參數經驗經驗去調試系統；

但是實際的物理對象的模型其實早就確定好了，PID的輸入量和輸出量的物理意義也會因為實際的被控對象而改變；

換句話說，PID的輸入基本上和系統的反饋量相關，而實際的反饋量是什么，從一開始就因為系統而確定下來了；

內環和外環

如果外環是因，那內環就是果。萬物皆有因果。

比如伺服控制器的三環：

• 位置環
• 速度環
• 電流環

外環的變化會直接導致內環的變化，而內環是直接導致執行器變化的關鍵，如果這里依然使用飛行器作為例子，對于整個四軸飛行系統而言；

1. 我們通過控制電機的電流，從而決定電機的輸出扭矩；
2. 扭矩和負載一起決定電機轉速；
3. 螺旋槳快速旋轉從而產生了飛行器的升力，于是也決定了上升的速度；
4. 最終也導致了飛行器的位置變化；

這是整個的控制過程。

如果只用單環的PID去控制系統，可以在給定系統期望的情況下達到所需要的位置嗎？

答案是可以。

那這樣串級PID還有什么意義嗎？

答案是有。

我們試想一下，如果單純使用單環PID去控制系統。

那我們看一下單環的PID系統框圖；

我們設定了一個高度，并且希望飛行器達到預期位置高度，那么這時候系統的反饋值只有位置量；

那么飛行器是以什么樣的速度去飛行？以什么樣的加速度去啟動？我們就無法去有效地控制飛行器的速度，讓它去快速地到達期望的位置，具體位置曲線如下圖所示；

其實不難理解，因為一開始的高度差很大，所以PID計算輸出的值就很大，因此初始速度會非常大，隨著飛行器越來越接近期望位置，偏差越來越小，PID輸出量逐漸減小，因此速度逐漸減小。

其實很多時候，PID只是底層，稱之為內環PID，通過它可以先穩定某個系統，優化動態特性，然后在外層嵌套其他算法，當然，外面有好幾層PID的控制系統是也很常見的。也就是我們介紹的串級PID的系統，具體如下所示；

控制器的本質是出入跟輸出的函數映射關系。

其實從這個角度來看，通常PID適用于低階的線性時不變系統，在此基礎上限制到P，I，D三個系數。

整體還需要根據具體的系統，有所變化，有的系統其實只需要兩個系數（比如PD或PI），甚至有的系統只需要一個就行（比如P）。因此上面系統中，外環只需要使用P環節就足夠了，另外可以對速度曲線進行規劃。

假設這里使用了速度曲線規劃，因為可以對飛行器的速度進行控制了；

所以我們期望它盡快達到最大速度，因此從最開始的階段進行勻加速，達到最大速度后開始勻速上升，即將到達期望位置的時候，進行勻減速，最終懸停到目標位置；

那么整體的位置變化曲線如下所示；

換句說話說，就是外環PID的輸出作為內環PID的輸入；

下面是單環PID的偽算法；

previous_error := 0  //上一次偏差
integral := 0   //積分和

//循環 
//采樣周期為dt
loop:
 //setpoint 設定值
 //measured_value 反饋值
    error := setpoint ? measured_value //計算得到偏差
    integral := integral + error × dt //計算得到積分累加和
    derivative := (error ? previous_error) / dt //計算得到微分
    output := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //計算得到PID輸出
    previous_error := error //保存當前偏差為下一次采樣時所需要的歷史偏差
    wait(dt) //等待下一次采用
    goto loop

那么改成串級PID需要如何操作呢？

具體偽算法如下所示；

previous_error := 0  //上一次偏差
integral := 0   //積分和
    
previous_error_inner := 0  //內環PID上一次偏差
integral_inner := 0   //內環PID積分和
    
    
//循環 
//采樣周期為dt
loop:

 //外環計算
 //setpoint 外環設定值
 //measured_value 外環反饋值
    error := setpoint ? measured_value //計算得到偏差
    integral := integral + error × dt //計算得到積分累加和
    derivative := (error ? previous_error) / (n*dt) //計算得到微分
    output := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //計算得到PID輸出
    previous_error := error //保存當前偏差為下一次采樣時所需要的歷史偏差

    setpoint_inner = output //外環的PID輸出賦值給內環的PID輸入
        
    wait(n*dt) //等待下一次采樣
 goto loop

loop_inner:       
 //setpoint_inner 內環設定值
 //measured_value_inner 內環反饋值
    error_inner := setpoint_inner ? measured_value_inner //計算得到偏差
    integral_inner := integral_inner + error_inner × dt //計算得到積分累加和
    derivative_inner := (error_inner ? previous_error_inner) / dt //計算得到微分
    //計算得到PID輸出
    output_inner := Kp_inner × error + Ki_inner × integral_inner + Kd_inner × derivative_inner 
    previous_error_inner := error_inner //保存當前偏差為下一次采樣時所需要的歷史偏差
    wait(dt) //等待下一次采樣
    goto loop_inner

這里將內環PID的相關變量加了后綴 _inner，loop是外環PID進行周期控制，loop_inner是內環PID進行周期控制，兩者相互獨立，將外環PID的輸出賦值給內環PID的輸入即可；

遇到干擾的時候，內環控制器首先進行粗調，外環控制器再進一步細調。

因此控制效果必然優于單環的PID控制系統。

串級控制系統在結構上僅僅比簡單控制系統多了一個內環回路，可是實踐證明，對于相同的干擾，串級控制系統的控制質量是簡單控制系統無法比擬的。

PID參數

串級PID的參數整定基本遵循從內到外，先整定內環PID的參數，再整定外環PID的參數；

根據經驗法調試參數，通常來說先整定內環比例參數P，然后整定積分參數I，動態特性可以整理微分參數D，當然還需要對飽和的情況進行處理；

總之可以觀察輸入輸出曲線；那到底什么樣的響應曲線算好的呢？

一般來說并不存在最優的，比如有的對速度和加速度有限制，有的系統一定不能出現超調量等等，有的系統則是響應越快越好。所以還是那句話，我不要你覺得，我要我覺得，合適才是最好的。

總結

本文簡單介紹了串級PID的相關概念，以四軸飛行器為例，對比了簡單PID和串級PID的優劣；作者能力有限，難免存在錯誤和紕漏，請不吝賜教。